Prantsuse pianist Francois Couturier kutsus Tarkovsky Quarteti kokku 2005. aastal. Ta võttis punti veel nimeka tšellisti Anja Lechneri, sopransaksofonisti Jean-Marc Larche ja akordionisti Jean Louis Matinier’. Plaadifirma ECM märgi all on nad nüüdseks salvestanud kaks plaati.
Tarkovsky Quartet on küll inspireeritud Andrei Tarkovski loomingust, kuid nad ei esita muusikat tema filmide heliribadelt. Nii et Eduard Artemjevi muusika töötlusi me näiteks ei kuule. Küll aga on nende juures märgatud Bachi mõju, kelle muusikat Tarkovski oma filmides korduvalt kasutas.