Gdańskis sündinud Czukay töötas noorukina kohas, kus remonditi raadioid, sealt pärineb ka tema armastus lühilainesagedustelt leitud helide vastu. Muusikat õppis ta muuhulgas ka nüüdismuusika ühe olulisema helilooja Karlheinz Stockhauseni juures, kes samuti raadiolainetest väga pidas.
Oma varajase loominguga sattus Czukay mõne džässfestivali huviraadiusse, kuid kuna tema muusikat peeti siiski liiga imelikuks ja lahterdamatuks, siis n-ö asjaks ikkagi veel ei läinud. Küll aga hakkas asjaks minema hiljem, kui õpilane ja hilisem bändikaaslane Michael Karoli tutvustas enda muusikaõpetajale Czukayle ansambli The Beatles muusikat, täpsemalt lugu «I Am The Walrus». Siis käis peas klikk ära, avangardmuusika ja rock kohtusid ning sündis ansambel Can, mida nüüdseks peetakse kõige olulisemaks krautrockʼi bändiks.
Can (kuhu peale Czukay ja Karoli kuulusid ka Stockhauseni õpilane Irmin Schmidt ja džässtrummari taustaga Jaki Liebezeit, samuti esimese koosseisu laulja, ameerika skulptor Malcolm Mooney ja teise koosseisu laulja, jaapani rännumees Damo Suzuki) oli naljaga pooleks öeldult akronüüm sõnadest «kommunism», «anarhism», «nihilism» ning nende esimese loomeperioodi elu ja tegevust on kirjeldatud kui anarhistlikku kommuuni.
Muusikakriitik Simon Reynolds on Cani kohta öelnud «erakordselt antifašistlik grupp». Tõepoolest, Canil puudus liider, kõik olid võrdselt tähtsad ja nende muusika sündis pikkade improvisatsiooniliste stuudiosessioonide kokkulõigetest. Cani hilisemad mõjud ulatuvad postpungi, ambientʼi, post-rockʼi, hiphopi ja mitut sorti elektroonilisse ning eksperimentaalsesse muusikasse.