Picassole sündis elu jooksul neli last. Claude'i ja Paloma sai ta Prantsuse kunstniku Françoise Gilot'ga, kes suri juunis 101-aastaselt. Picasso vanim poeg Paulo sündis Picasso abielust balletitantsija Olga Khokhlovaga ja tütre sai kunsntik Prantsuse modelli Marie-Therese Walteriga.
Kui Claude ja Paloma olid noored, katkestas Pablo Picasso nendega igasugused sidemed, sest ema Françoise Gilot - esimene naine, kes ta maha jättis - otsustas avaldada memuaari nende ühisest elust. Picasso üritas isegi takistada 1964. aastal ilmunud raamatu «Elu Picassoga» ilmumist.
1970. aastal kaebas toona 22-aastane Claude ta kohtusse, sest tahtis, et teda tunnistataks kui Pablo Picasso poega ning isa vara õiguslikku pärijat. Kohus otsustas Claude'i ja Paloma kasuks, mistõttu pärisid nad kahekesi Picasso vara, kui kunstnik mõni aasta hiljem aastal suri.
Picassod kuuluvad kogu kunstimaailma ühte rikkamasse dünastiasse. Kui Pablo Picasso 70ndatel 91-aastaselt suri, jäi temast maha enam kui 45 000 tööd, nende seas 1885 maali, 1228 skulptuuri, 7089 joonistust, 30 000 trükist, 150 visandiraamatut ning 3222 keraamilist tööd. Samuti oli tal sularahas miljoneid. Kogu tema vara väärtuseks hinnati 650 miljonit naela, mistõttu ei lasknud tülid tema varaga seoses end kaua oodata.
Kuna Pablo Picasso ei teinud enne surma testamenti, kulus tema vara jaotamise üle otsustamiseks kuus vaidlustega täidetud aastat. Lõpuks otsustati, et tema tööd jaotatakse ära Claude'i, Paloma, Maya ja kunstniku kahe lapselapse, Marina ja Bernard Ruiz-Picasso vahel ära.